设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为(  )

设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为(  )
A. 1
B. [1/2]
C.
5
2

D.
2
2
berry090588 1年前 已收到3个回答 举报

smd7411 幼苗

共回答了27个问题采纳率:92.6% 举报

解题思路:将两个函数作差,得到函数y=f(x)-g(x),再求此函数的最小值对应的自变量x的值.

设函数y=f(x)-g(x)=x2-lnx,求导数得
y/=2x-
1
x=
2x2-1
x
当0
2
2时,y′<0,函数在(0,

2
2)上为单调减函数,
当x>

2
2时,y′>0,函数在(

2
2,+∞)上为单调增函数
所以当x=

2
2时,所设函数的最小值为[1/2+
1
2ln2
所求t的值为

2
2]
故选D

点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.

考点点评: 可以结合两个函数的草图,发现在(0,+∞)上x2>lnx恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值.

1年前

1

debauchery 幼苗

共回答了19个问题 举报

设F(x)=f(x)-g(x)=x^2-lnx,(x>0),F(x)的最小值就是|MN|的最小值。
F'(x)=2x-1/x=0,解得x=√2/2.易知在x=√2/2的左边函数减,在右边函数增,所以当
x=√2/2时,F(x)取得最小值(1+ln2)/2,所以|MN|的最小值是(1+ln2)/2.

1年前

2

landysong 幼苗

共回答了1个问题 举报

h(t)=t^2-lnt;
h(1)min=1

1年前

0
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