设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）
A. 1
B. [1/2]
C.
5
2

D.
2
2
爱上浪漫的紫雨 1年前 已收到3个回答 举报
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西北凯子 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：将两个函数作差，得到函数y=f（x）-g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．

设函数y=f（x）-g（x）=x2-lnx，求导数得
y/=2x-
1
x=
2x2-1
x
当0
2
2时，y′<0，函数在(0，

2
2)上为单调减函数，
当x>

2
2时，y′>0，函数在(

2
2，+∞)上为单调增函数
所以当x=

2
2时，所设函数的最小值为[1/2+
1
2ln2
所求t的值为

2
2]
故选D

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．

1年前

4

夜Q雨 幼苗

共回答了50个问题 举报

|MN|=|t^2-lnt|
|MN|=t^2-lnt(t>0)
|MN|'=2t-1/t=0；t=√2/2为函数|MN|=t^2-lnt的唯一驻点所以t=√2/2为函数|MN|=t^2-lnt的极小值点，即当|MN|达到最小值t的值为√2/2

1年前

1

歪人tyc 幼苗

共回答了3个问题 举报

即x=t带入f（x）和g（x），f（t）=t^2，g（x）=lnt，所以令m（t）=f（t）-g（t）=t^2-lnt，m‘（t）=2t-1/t（t大于o），经分析当t=√2/2时m（x）有最小值，所以t=√2/2
应该是对的，字是自己一个一个大的不容易啊，望采纳

1年前

0
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