已知a,b,c是三角形ABC的三边长,a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac=0.试判断三角形ABC的形状.

已知a,b,c是三角形ABC的三边长,a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac=0.试判断三角形ABC的形状.
提示：因式分解的运用完全平方公式分解法.
煮红的crab 1年前 已收到4个回答 举报
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A1ROCK 春芽

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a²+b²+c²-ab-bc-ab=0
(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)÷2=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b,b=c,c=a
a=b=c
∴该三角形是一个等边三角形.

1年前

10

wxwrain 幼苗

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等式两边乘以2得：
(a-b)平方+（a-c）平方+（b-c）平方=0
然后
a=b a=c b=c
等边三角形

1年前

2

渔乐渔具 幼苗

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2a平方+2b平方+2c平方-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)平方+(a-c)平方+(b-c)平方=0
所以a=b,a=c,b=c
及a=b=c
所以是等腰三角形

1年前

2

笑在风里 幼苗

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∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴2 （a²+b²+c²-ab-bc-ca）=0
去点括号，可以得到：
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即：（a-b）²+（b-c）²+（c-a）&su...

1年前

0
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