有几道很难的数学题拜托各位啦!~

有几道很难的数学题拜托各位啦!~
因为这些题目原本是英文然后我把他们翻译成了中文,翻译的不是特别好,请各位大大见谅哈~~~
问题一：
有一个三角形ABC（分别是三角形的三个角的名称）,在A和C之间有一个点X. 所以说 AX=15m XC=5m ∠AXB=60° 然后∠ABC是∠AXB的两倍,求BC的长度.（求详解）
问题二：
在所有四位数（1000~9999）里面,要求一个数它既是完全平方,又要它的前两位数相等和他的后两位数也要相等.能找多少找多少.
第三题：
要求如何证明 在27×23^n + 17×10^2n （n是正整数）中 都可以被11整除? （求详解）
第四题：
有200个学生排队,他们组成了10个横排和20个竖排. 当我们从每横排里面选出最高的一个学生时（共10个学生）,小明是他们中间最矮的.当我们从每竖排里面选择最矮的学生时（共20个学生）,小张是他们中最高的一个.如何证明小张不可能比小明要高?（求详解）
以上这些题目真是困扰了我许久.希望各位能够帮我解决,在下感激不尽~~~还有啊,要是会其中某一题的话也请告诉我怎么做谢谢!请把解题过程也写上来谢谢啦!
一鞠躬.二鞠躬.三鞠躬.