已知l:ax-y-1=0与曲线:x^2-2y^2=1相交于P,Q两点,问是否存在实数a,使以PQ为直径的圆经过原点,若存

假设存在,由ax-y-1=0得到y=ax-1和x=（y+1）/a,在与x^2-2y^2=1分别解得到
x1+x2=-4a/(1-2a^2)
x1*x2=-3/(1-2a^2),
y1+y2=-2/(1-2a^2) .(注：a^2不能等于1/2）.
由此可以得出圆心的坐标为（-2a/(1-2a^2) ,-1/(1-2a^2)）.
由上面可得出圆的线行方程式（x+2a/(1-2a^2) ）^2+（y+1/(1-2a^2)）^2=1/4*D^2.
因为直径D=√k^2+1*（x1-x2)的绝对值.（在此题中k=a)
将D带入上试中,且圆过圆心可得：（2a/(1-2a^2) ）^2+（1/(1-2a^2)）^2=1/4*（√a^2+1*（x1-x2)）^2
因为（x1-x2)^2=（x1+x2)^2-4x1*x2 ,再带入上试中化简得：2a^4+3a^2-2=0
解得：a^2=1/2,而当a^2=1/2时,直线与曲线只有一个交点.所以假设不成立,所以实数a不存在.