小小麦麦
幼苗
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(1)
2a(n+1)an+a(n+1)-an=0
两边同时除以a(n+1)an
2+1/an-1/a(n+1)=0
即1/a(n+1)-1/an=2
所以数列{1/an}为等差数列,公差d=2
首项1/a1=1
∴1/an=1/a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
(2)
an*a(n+1)=1/2[an-a(n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴a1a2+a2a3+…+ana(n+1)
=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2[1-1/(2n+1)]
∵a1a2+a2a3+…+ana(n+1)>16/33
∴1/2[1-1/(2n+1)]>16/33
∴1-1/(2n+1)>32/33
∴1/(2n+1)33
n>16
1年前
10