已知数列{an},a1=1/2,且满足an=3A(n-1)/A(n-1)+3 (n大于等于2)求{an}的通项公式.

j14206 1年前已收到2个回答举报

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an=3a(n-1)/ [a(n-1)+3],
取倒数,1/an=[a(n-1)+3]/( 3a(n-1)),
1/an=1/3+1/a(n-1),
所以数列{1/an}是等差数列,首项是1/a1=2,公差是1/3.
1/an=2+(n-1)*(1/3),
1/an=(n+5)/3,
an=3/(n+5),
所以a100=3/105=1/35.
这样可以么?

1年前

小山少爷幼苗

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取倒数对an 1/an=1/3+1/a(n-1) 设bn=1/an 则bn是等差数列 b1=2 d=1/3
bn=2+1/3(n-1)=n/3+5/3 an=1/bn=3/(n+5)

1年前

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