Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB中点,将∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)

⑴ΔEDF是等腰直角三角形.
⑵SΔABC=2(SΔDEF+SΔCEF).
⑶SΔABC=2(SΔDEF-SΔCEF).

证明了⑴用割补法就有⑵,同理也有⑶.
⑴证明：连接OD,
∵AC=BC,D为AB中点,
∴AD⊥BC,∴∠CDF+∠BDF=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE=∠ B=45°,CD=BD,
∵CE=BF,
∴ΔCDE≌ΔBDF(SAS),
∴DE=DF,∠CDE=∠BDF,
∵∠CDB=90°,
∴∠EDF=∠CDF+∠CDE=∠CDF+∠BDF=90°,
∴ΔDEF是等腰直角三角形.

⑵SΔDEF+SΔCEF=SΔCDF+SΔBDF=SΔCDB=1/2SΔABC.
⑶SΔDEF+SΔCEF=SΔBAD+SΔCEF
=1/2SΔABC+SΔCEF,
∴SΔABC=2(SΔDEF-SΔCEF).