已知,如图,在三角形ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相交于点H

第一个问题：
∵AD＝BD、AF＝FG,∴DF∥BG,∴FH∥BG.······①
∵BE＝CE、FG＝CG,∴BF∥EG,∴BF∥GH.······②
由①、②,得：FBGH是平行四边形.
第二个问题：
∵FBGH是平行四边形,∴BG＝HF、∠AGB＝∠HFC.
∵AF＝FG＝CG,∴AF＋FG＝FG＋CG,∴AG＝CF.
∵BG＝HF、AG＝CF、∠AGB＝∠HFC,∴△ABG≌△HCF,∴AB＝CH、∠BAC＝∠HCA,
∴AB∥CH.
由AB＝CH、AB∥CH,得：ABCH是平行四边形.