已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log

已知数列an是首项a1=32,公比q=1/2的等比数列,数列bn满足bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log2an）
试求bn的前n项和最大值

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an=a1*q^(n-1)=32*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(-5)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-6)=2^(6-n),
bn=1/n(log2a1+log2a2+…+log2an）
=1/n(log2(2^5)+log2(2^4)+…+log2(2^(6-n)）
=1/n(6-1+(6-2)+……+(6-n))
=1/n[6n-n(n+1)/2]
=6-(n+1)/2
显然bn是单调减小的,令bn=0,则有6-(n+1)/2=0,n=11
而b10=1/2,b11=0,b12=-1/2

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