【【高二数列题】】!已知等差数列{an}的首项a1=1,且公差d>0,它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}

【【高二数列题】】!
已知等差数列{an}的首项a1=1,且公差d>0,它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列{bn}的第2,3,4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式
【【这个问我已经算完an=2n-1,bn=3^(n-1)】】
我要问的是第二个问
(2)设数列{cn}对任意正整数n均有c1/b1+c2/b2+……cn/bn=a(n+1)成立,求c1+c2+c3+.+c2003的值
【【请大家写出第二问的详细过程,3Q~】】
wllinger123 1年前 已收到1个回答 举报

摇曳的胡杨 幼苗

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(2)
∵an=2n-1,bn=3^(n-1)
∴c1/b1+c2/b2+……+cn/bn=a(n+1)=2n+1 ①
当n=1时,c1/b1=3,c1=3b1=3
当n≥2时,c1/b1+c2/b2+……+c(n-1)/b(n-1)=2n-1 ②
①-②得:cn/bn=2
∴cn=2bn=2*3^(n-1)
∴cn={3,n=1
{2*3^(n-1) ,n≥2
{cn}从第二项起为等比数列,公比为3
∴c1+c2+c3+.+c2003
=3+(6+18+27+.+2*3^2002)
=3+6[3^2002-1]/(3-1)
=3+2*(3^2003-3)/2
=3^2003
不明白的地方请追问,望进步

1年前

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