已知圆C X^2+Y^2+2X+4Y-4=0 若国圆点O做两条垂直的直线,它们分别交与圆C

已知圆C X²+Y²+2X+4Y-4=0 若过原点O作两条互相垂直的直线,它们分别交于圆C于点EFGH,则四边形EFGH面积的最大值为?
园C；(x+1)²+(y+2)²=9,这是一个圆心在(-1,-2),半径R=3的园.
设过原点O的直线L₁的方程为y=kx,与园C相交于EG；E点的坐标为(x₁,y₁)；F点的坐标为
(x₂,y₂)；令一过原点且与L₁垂直的直线L₂的方程为y=-(1/k)x,与园C相交于FH,F点的坐标
为(x₃,y₃),H点的坐标为(x₄,y₄).
四边形EFGH的面积S=(1/2)∣EG∣∣FH∣.
将y=kx代入园C的方程得：(1+k²)x²+(2+4k)x-4=0
则x₁+x₂=-2(1+4k)/(1+k²)；x₁x₂=-4/(1+k²)；
于是得∣EG∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{(1+k²)[4(1+4k)²/(1+k²)²+16/(1+k²)]}
=√[4(1+4k)²/(1+k²)+16]
将y=-(1/k)x代入园C的方程得：(1+1/k²)x²+(2-4/k)x-4=0
则x₃+x₄=-(2-4/k)/(1+1/k²)=2k(2-k)/(1+k²)；x₃x₄=-4/(1+1/k²)=-4k²/(1+k²)
于是得∣FH∣=√{(1+k²)[(x₃+x₄)²-4x₃x₄]}=√{(1+1/k²)[4k²(2-k)²/(1+k²)²+16k²/(1+k²)]}
=√[4(2-k)²/(1+k²)+16]
故S=(1/2)√{[4(1+4k)²/(1+k²)+16][4(2-k)²/(1+k²)+16]}
下面化简,再令dS/dk=0,求得S的极值点,再求最小值.有点麻烦,自己作吧!