已知函数f(x)＝2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]，则函数g（x）=abx+7在[

解题思路：此题考查正弦型函数的值域问题，配合指数函数的单调性最值问题，设t=2x+[π/6]，x∈[0，

π

2

]，那么t∈[[π/6]，[7π/6]]是关键

∵已知函数f(x)＝2asin(2x+
π
6)+b的定义域为[0，
π
2]，值域为[-5，1]
∴不妨设t=2x+[π/6]，x∈[0，
π
2]，那么t∈[[π/6]，[7π/6]]
∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b
∴f（x）_max=h（[π/2]）=2asin[π/2]+b=1①
f（x）_min=h（[7π/6]）=2asin[7π/6]+b=-5②
由①②解得，
∴a=2，b=-3
又∵g（x）=2^-3x+7在[-3，2]上单调递减
∴g（x）_min=g（2）=2
即，函数g（x）=a^bx+7在[b，a]上有最小值2
故选：B．

点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查正弦型函数的值域问题，需要采用换元的思想，是一道基础题目，也是高考常见题型．

已知函数f(x)=2asin(2x+π/6)+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1]，则函数g(x)=a^(bx+7)在[b，a]
上的最小值=?。
∵0≦x≦π/2，∴0≦2x≦π；π/6≦2x+π/6≦7π/6；故-1/2≦sin(2x+π/6)≦1；
又∵ -5≦2asin(2x+π/6)+b≦1；
∴ 当2x+π/6=π/2时,得 2a+b=1...