已知a，b∈R且ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A . a＜0 B . a＞0 C . b＜0 D . b＞0

解:设f(x) = (x-a) (x-b) (x-2a-b) , 可得f (x)的图象与x轴有三个交点，即f(x)有三个零点a, b, 2a+b且f(0) = -ab(2a+b) ,

由题意知，f (0)≥0恒成立,则ab(2a+b)≤0,a<0,b<0, 可得2a+b<0, ab(2a+b)≤0恒成立,排除B,D;

我们考虑零点重合的情况,即中间和右边的零点重给,左边的零点在负半轴上. 则有a= b或a= 2a+b或b= b+2a三种情况,此时a= b < 0显然成立;

若b=b+2a ,则a= 0不成立; 若a=2a+b,即a+b=0,可得b<0, a>且a和2a+ b都在正半轴上,符合题意, 综上b< 0恒成立. 故答案为:C.