a的立方+b的立方+c的立方等于a的平方+b的平方+c的平方等于a+b+c,求abc等于0

证明：
a²+b²+c²=a+b+c=k.①
a^3+b^3+c^3=a+b+c=k.②
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=k².④
(a+b+c)(a²+b²+c²)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
=k².⑤
④=⑤
那么有a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=a^3+b^3+c^3+ab²+ac²+bc²+a²c+b²ca²b
即:2(ab+bc+ac)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
2(ab+ac+bc)=ab(k-c)+ac(k-b)+bc(k-a)
(k-2)(ab+ac+bc)=3abc
由④可知:k+2(ab+ac+bc)=k²
ab+ac+bc=(k²-k)/2
所以k(k-2)(k-1)/2=3abc[分解可以得]

而当a=1,b=1,c=1时
3式成立.而abc等于1.所以我认为你缺少成分
只有当k=0.
或k=1
或k=2时成立!
我想了好久```发现你题目错了.真郁闷```