已知函数f(x)＝px2+2x−q，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5

（1）∵函数f(x)＝
px2+2
x−q，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5，
∴f（2）=[4p+2/2−q＝5，
即4p+2=10-5q，
∴4p+5q=8，
由f（x）+f（-x）=0得
px2+2
x−q＝−
px2+2
−x−q＝
px2+2
x+q]，
∴-q=q，解得q=0，
∴p=2．
（2）∵p=2，q=0，
∴函数f(x)＝
px2+2
x−q=
2x2+2
x＝2x+
2
x，
f（x）在[1，+∞）上的单调递增．
证明：设x₂＞x₁≥1，
则f（x₂）-f（x₁）=2(x2−x1)+
2(x1−x2)
x1x2=2(x2−x1)•
x1x2−1
x1x2，
∵x₂＞x₁≥1，
∴x₂-x₁＞0，x₂x₁＞1，
∴f（x₂）-f（x₁）＞0，
即f（x₂）＞f（x₁），
∴函数f（x）在[1，+∞）上的单调递增．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断和证明，利用函数单调性的定义是证明函数单调性的基本方法．