如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ACB的平分线交AB于D,过B作CD的垂线交CD的延长线与E,交CA的

证明：∵∠ACB的平分线交AB于D,
∴∠FCE=∠BCE,
∵CE⊥BF,
∴∠CEF=∠CEB,
在△CFE和△CBE中
∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90,
∴△BFE≌△BCE（ASA）,
∴BE=EF,
∴BF=2BE,
∵∠BAC=90°,且AB=AC,
∠1+∠2+∠ABC=∠2+∠3+∠ABC=90
∴∠1=∠2=∠3
∴△ACD≌△ABF(AAS) (∠1=∠3 ∠BAF=∠CAD=90 AB=AC)
∴CD=BF=2BE
证毕

AB=AC;
∠BAF=∠CAD=90°;
∠AFB=∠BDE=∠ADC;
角角边
（或者∠ABF=∠ACD角边角）
△BAF和△CAD全等。
CD=BF;
同理，
△BEC和△FEC全等。
BE=EF;
因此CD=2BE.

符号不一样，自已对照着做

证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE=∠CBEBE=BE∠BEF=∠BEC​，
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F=∠ADB∠FAC=∠AB=AC​DAB=90°，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．