相似三角形题已知:如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)∠ADE=

相似三角形题
已知:如图 △ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1 点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合)∠ADE=45°
(1)求证:△ABD相似△DCE
(2)设BD=x AE=y 求y关于x的函数关系式
(3)当△ADE为等腰三角形时,求AE的长
人类的朋友大灰狼 1年前 已收到1个回答 举报

杨的 幼苗

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第一问
因为∠B=∠C=∠ADE=45°
∠ADE+∠ADB+∠EDC
=∠ABC+∠ADB+∠BAD
前两项分别相等,即∠ADE+∠ADB=∠ABC+∠ADB
所以∠EDC=∠BAD,联立∠B=∠C
可证得:△ABD相似△DCE
第二问
EC=1-y
CD=(AB^2+AC^2)^1/2=√2
CD=√2-x
由于△ABD相似△DCE
BD/CE=AB/DC
x/(1-y)=1/(√2-x)
y=x^2-x·√2-1
第三问
由于D不与B、C重合,则A不应当为△ADE顶角,否则,∠DAE=90=∠BAE,B、D重合
如果E是顶角,∠ADE=∠DAE=45°,DE⊥平分AC,此时AE=0.5
如果D是顶角,AD=DE,可知△ABD≌△DCE,CD=BA=1,x=BD=√2-1
带入y-x函数,可知AE=y=2-√2

1年前

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