如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,G为BD上一点,GE⊥AB于E,GF⊥AC于F

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,G为BD上一点,GE⊥AB于E,GF⊥AC于F
求证：（1）DE=DF
（2）DE⊥DF
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证明：
∵AB＝AC,∠BAC＝90
∴∠B＝∠C＝45
∵AD⊥BC
∴∠CAD＝∠BAC/2＝45,BD＝CD（三线合一）,∠ADE+∠BDE＝90
∴AD＝BD（直角三角形中线特性）
∵GE⊥AB,GF⊥AC
∴矩形AEGF
∴AF＝GE
又∵GE⊥AB,∠B＝45
∴BE＝GE
∴BE＝AF
∴△ADF≌△BDE （SAS）
∴DE＝DF,∠ADF＝∠BDE
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝∠ADE+∠BDE＝90
∴DE⊥DF

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1年前

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