已知:如图△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D在BC边上DE⊥BC交AB于E,联结CE,点F是CE中点,联结AF,D

已知:如图△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D在BC边上DE⊥BC交AB于E,联结CE,点F是CE中点,联结AF,DF.求证AF⊥DF

最恨赵抢 1年前已收到3个回答举报

shanjiao0 花朵

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AF=EF=FC=DF
CAF=ACF
FCD=DCF
AFD=ACF+FAC+FCD=FCD=2ACD=90

1年前

2001204 幼苗

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证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，
又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°，
∴△OBE≌△OCD，
∴OB=OC．

1年前

单单123 幼苗

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∵∠BAC=90° AB=AC

∴∠B=∠ACB=45°

又∵DE⊥BC

∴∠EDC=90°

在Rt△EDC中

∵F是CE中点

∴DF=FC=EF

∴∠FCD=∠FDC

∴∠EFD=2∠FCD

同理在Rt△AEC中

AF=FC , ∠AFE=2∠ACF

∴∠AFD=∠EFD+∠AFE=2(∠FCD+∠ACF)=2∠ACB=90°

∴AF⊥DF

1年前

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