如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上且∠DAE=45°,△ABD沿AD折叠为△AMD

（1）证明：因为△ABD折叠得到△AMD,所以两三角形全等
AM=AB,∠DAM=∠DAB
又因为AB=AC,所以AC=AM
∠BAC=90,∠DAE=45
因此∠DAB+∠EAC=∠DAM+∠EAM
所以∠EAC=∠EAM
且AE=AE
所以△ACE≌△AME
（2）因为△ABD≌△AMD,∠B=∠AMD
△ACE≌△AME,∠C=∠AME
因为∠BAC=90
所以∠B+∠C=∠AME+∠AMD=∠DME=90
△DME是直角三角形
DM²+EM²=DE²
又BD=DM,CE=EM
所以BD²+CE²=EM²