宠爱一世 幼苗
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证明:由于x1与x2分别是方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的根,
所以有
ax12+bx1+c=0
−ax22+bx2+c=0
设f(x)=[a/2]x2+bx+c,
则f(x1)=[a/2]x12+bx1+c=-[a/2]x12,
f(x2)=[a/2]x22+bx2+c=[3a/2]x22,
∴f(x1)f(x2)=-[3/4]a2x12x22
由于x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
所以f(x1)f(x2)<0,
因此方程[a/2]x2+bx+c=0有一个根介于x1和x2之间.
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题考查一元二次方程根的分布问题.在解题过程中用到了零点存在性定理,若想说函数在某个区间上有零点,只要区间两端点值异号即可.
1年前
你能帮帮他们吗