设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,

设x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,
设x1与x2分别是实系数方程2x^2+bx+c=0和2x^2-bx-c=0一个实根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求证：方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间.

woainiyisi 1年前已收到2个回答举报

有空就下棋幼苗

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x1与x2分别是实系数方程2x2+bx+c=0和2x2-bx-c=0一个实根;
所以：
2x1^2+bx1+c=0;
x1^2+bx1+c=-x1^2;
x1≠x2,x1≠0,
所以
x1^2+bx1+c0;
令f(x)=x^2+bx+c;
f(x1)0
因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间

1年前

pkmeng 春芽

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因为函数是连续函数所以
在x2,x1区间必与x轴存在交点
即方程x^2+bx+c=0必有一实根介于x1与x2之间

1年前

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