已知关于x的方程9^x+(4+a)*3^x+4=0在[-1,1]上恰有两个相异的实数根,则实数a的取值范围为?

pchf005 1年前 已收到4个回答 举报
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一个空杯 幼苗

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令3^x=t,则9^x=t^2,这样就将其转换成常见形式：t^2+(4+a)t+4=0了,x在[-1,1]上有两个不同的实数根,（t=3^x,为单调函数）也就是说,t在[1/3,3]有连个不同的实数根,根据有两个实数根所以,（4+a）^2-4*4>0得到,a>0或a

1年前

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monsoonwjg 幼苗

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令A=3^x，根据题意，则1/3<=A<=3，原方程等价于
A^2+(4+a)A+4=0
要使方程在[1/3,3]之间有不等根，则有以下不等式组成立：
1）（4+a）^2-16>0
2）2/3最后得-10

1年前

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tianken00 幼苗

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来晚啦

1年前

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buran1 幼苗

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解
换元，可设t=3^x.
则:1/3≤t≤3
且原方程可化为：t²+(4+a)t+4=0
∴-(4+a)=t+(4/t),
又4≤t+(4/t)≤37/3
∴4≤-4-a≤37/3
8≤-a≤49/3
∴-49/3≤a≤-8
又判别式⊿=（4+a)²-16＞0
∴a＜-8或a＞0
综上可知：-49/3≤a＜-8

1年前

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