四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求证:PA‖平面EFG
象妹妹 1年前 已收到3个回答 举报

cuicfer 幼苗

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找到取AD中点H,连接FH,
∵PE:EC=PF:FD=1:1
∴EF‖CD
在正方形ABCD中H、G是对边中点
HG//CD
∴EF//HG
所以EFHG在一个平面,
又AH:HD=DF:FP=1:1
则FH‖PD
FH平行平面EFGH,(如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行)
既FH平行平面EFG

1年前

2

XJ**0203 幼苗

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去AD中点H,连HF. EF‖DC, DC‖GH,得EF‖GH. PA‖HF. PA‖面EFG
数字没用

1年前

1

每天爱ff多一点 幼苗

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证明:取AD中点M,所以
MG‖AB,MF‖AP
所以 平面EFG‖平面PAB
PA在平面PAB里
所以
PA‖平面EFG

1年前

0
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