如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PA⊥底面ABCD,AP=3,

如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PA⊥底面ABCD,AP=3,
AC∩BD=O,点E,F分别是线段PB,PD上的点
（1）若点E是PB中点,且OF//平面PAB,求证：EF⊥平面PAC
(2)若三棱锥E-ACD的体积为16/3,求PE/BE的值
pineapplecj 1年前 已收到1个回答 举报
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xiaolin6 幼苗

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⑴ PB＝PAB∩BPB ∵FO∥PAB ∴FO＝PB 又O是BD中点,∴F是PD中点,﹙中位线﹚
∴EF∥BD﹙中位线﹚,BD⊥AC BD⊥PA﹙∵PA⊥ABCD﹚ ∴BD⊥PAC EF⊥PAC.
⑵ 设PE/BE＝c,V﹙E-ACD﹚＝﹙1/2﹚V﹙E-ABCD﹚＝﹙1/2﹚﹙1/﹙c+1﹚V﹙P-ABCD﹚
16/3＝16/[2﹙c+1﹚] c＝1/2 PE/BE＝1/2

1年前

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