在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且

在四棱锥P-ABC 中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,点E 是PC的中点,DF垂直PB,且交PB于F 求
求证:PB垂直面EFD
娓娓心语o 1年前 已收到1个回答 举报

cnljx 幼苗

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设PD=DC=1.则 PC=√2.PE=√2/2..PB=√3,DF=PD×DB/PB=√(2/3)
PF=√(PD²-DF²)=√3/3.
∵PF/PE=(√3/3)/(√2/2)=√6/3,PC/PB=√2/√3=√6/3=PF/PE
∴⊿EFP≌⊿BCP.∠EFP=∠BCP=90º(三垂线).EF⊥PB.又DF⊥PB.∴PB⊥DEF.

1年前

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