已知四棱锥P-ABC中,底面ABCD为4的菱形,角BAD等于60度,三角形PAB为等边△且面PAB垂直面AC,E.F分别
已知四棱锥P-ABC中,底面ABCD为4的菱形,角BAD等于60度,三角形PAB为等边△且面PAB垂直面AC,E.F分别为PBPD中点,求平面CEF与底面ABCD所成二面角,和A到面CEF的距离
赞 爱上那样的他 花朵
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过P做PG垂直AB于G,以GA为x轴,GC为y轴,GP为z轴建立空间直角坐标系
因为底面ABCD为4的菱形,角BAD等于60度
所以CE向量=（-1,-2*根号3,根号3）,EF向量=（-2,2*根号3,0）
设面AC、面CEF的法向量分别为n1=（0,0,1）n2=（a,b,c）
则有-1*a-2*根号3b+根号3c=0,-2a+2*根号3=0,令n2=(根号3,1,3)
所以cos=3/根号13 所以平面CEF与底面ABCD所成二面角=arccos(3/根号13)
CA向量=（2,2*根号3,0）d=(CA向量·n2)/n2的模=（4*根号3）/根号13
因为底面ABCD为4的菱形,角BAD等于60度
所以CE向量=（-1,-2*根号3,根号3）,EF向量=（-2,2*根号3,0）
设面AC、面CEF的法向量分别为n1=（0,0,1）n2=（a,b,c）
则有-1*a-2*根号3b+根号3c=0,-2a+2*根号3=0,令n2=(根号3,1,3)
所以cos=3/根号13 所以平面CEF与底面ABCD所成二面角=arccos(3/根号13)
CA向量=（2,2*根号3,0）d=(CA向量·n2)/n2的模=（4*根号3）/根号13
1年前
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