cpf147369
幼苗
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一、
(1)做CD中点E,连接NE、ME,则有NE∥PD,ME∥AD
∵ME∩NE=E,PD∩AD=D;ME,NE在面MNE上,PA,PD在面PAD上
∴面MNE∥面PAD
∵MN在面MNE上,所以MN∥面PAD
(2)∵PA⊥面ABCD,CD在面ABCD上
∴PA⊥CD 又∵CD⊥AD,PA∩AD=A
PA,PD在面PAD上
∴CD⊥面PAD,由(1)知面MNE∥面PAD
∴CD⊥面MNE,∵MN在面MNE上,
∴CD⊥MN
(3)做PD中点F,连接AF,则AF∥MN,NE∥FD,AD∥ME,且AD=ME
所以△FAD≌△NME,因为∠PDA=45º,∴PA=AD,AF⊥PD∴MN⊥PD,由(2()知MN⊥CD
CD∩PD=D,CD,PD在面PCD上
所以MN⊥面PCD
二、∵正方形ABCD,∴AC⊥BD
又AA₁⊥面ABCD∴BD⊥AA₁,…BD⊥面AA₁F,…∴BD⊥A₁F
A₁F²+EF²=AA₁²+AF²+FC²+CE²=…=A₁E²
∴A₁F⊥EF
…∴A₁F⊥面BED
1年前
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