如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC上异于点D的一点,PE垂直AB,求证D

如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC上异于点D的一点,PE垂直AB,求证DE=DF
-小小罗- 1年前 已收到1个回答 举报

血狼1118 幼苗

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【PF⊥AC】
证明:
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∠BAC=90º
∴四边形AEPF是矩形
∴EP=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C=45º
∴⊿BEP为等腰直角三角形
∴BE=EP=AF
连接AD
∵D为BC的中点
∴AD=½BC=BD=CD【斜边中线等于斜边一半】
∴∠CAD=∠C=45º
∴∠CAD=∠B
∴⊿BDE≌⊿ADF(SAS)
∴DE=DF

1年前

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