如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF／／AB,延长BP交AC于点E,

如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF／／AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,
求证：BP平方=PE*PF

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连结PC,
AB=AC,AD是边BC的中线,故AD是等腰三角形的对称轴,高,角平分线和中线三线合一,故是BC的垂直平分线,
BP=PC,
AP=AP（公用边）,
AB=AC,
BP=PC,
△ABP≌△ACP,（SSS）,
〈ABP=〈ACP,
因CF//AB,
故〈PFC=〈ABP（内错角相等）,
故〈PFC=〈PCE,
〈EPC=〈CPF（公用角）,
△PEC∽△PCF,
PC/PF=PE/PC,
PC^2=PE*PF,
前已证,
BP=PC,
∴BP^2=PE*PF.

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