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解题思路：从偶函数的定义入手，注意适当变形，通过待定系数法求解．
∵f（-x）=sin（-x+θ）+cos（-x-θ）=sinθcosx-cosθsinx+cosxcosθ-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
∴-cosθsinx-sinxsinθ=f（x）=sinxcosθ+sinxsinθ
∴-2sinxcosθ=2sinxsinθ
∴sinx（sinθ+cosθ）=0
∴θ=kπ-[π/4]，k∈Z
故答案为：kπ-[π/4]，k∈Z
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题通过偶函数来考查待定系数法求参数的值，还涉及到两角和与差的三角函数公式的正用．
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你能帮帮他们吗