三角函数,1.已知函数y=2×cos x ×sin(x+派/3)-√3×sin^2 x+sinx×cosx(1)求此函数

三角函数,
1.已知函数y=2×cos x ×sin(x+派/3)-√3×sin^2 x+sinx×cosx
(1)求此函数的最小正周期
(2)求函数的最大值和最小值
(3)求函数的递增区间
√3代表根号3
yydy5 1年前 已收到3个回答 举报

zuoyong1 幼苗

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y=2×cos x ×sin(x+派/3)-√3×sin^2 x+sinx×cosx
=2×cos x×(sinxcos派/3+cosxsin派/3)-√3×sin^2 x+sinx×cosx
=2sinxcosx+√3(cos^2x-sin^2x)
=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+60)
所以函数的最小正周期 π
当2X+60=2Kπ+π/2时,取最大值2,即X=kπ+π/12
当2X+60=2Kπ+3π/2时,取最小值-2,即X=kπ+7π/12
递增区间即在2Kπ-π/2=

1年前

2

天天都吃饭 幼苗

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y=2*cosx*(sinx*1/2+cosx*(二分之根号三))-。。。。(后面的就是移下来一会儿化简)
=cosx*sinx+cosx的平方*根号三-。。。。。
=2cosx*sinx+(cosx的平方-sinx的平方)*根号三
=sin2x+cos2x*根号三
=2sin(2x+三分之派)
化简完了,所以最小正周期是派,最大值和最小值是2和-2

1年前

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hellokitty431 幼苗

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化简得:y=2sin(2x+60°)
得(1)最小正周期为pi
(2)最大值为2,最小值为-2
(3)由-pi/2<=2x+pi/3<=pi/2得增区间为
[Kpi-5pi/12,Kpi+pi/12]

1年前

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