若X-3的绝对值减去X+4的绝对值小于等于a,对任意的X都成立,求a的取值范围

包包195 1年前 已收到4个回答 举报
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紫竹斋院 春芽

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这道题是求│X-3│减去│X+4│的最大值.
若3＜X,则│X-3│-│X+4│=X-3-X-4=-7
若-4＜X≤3,则│X-3│-│X+4│=3-X-X-4=-2X-1,因为X＞-4,所以-2X-1＜7
若X≤-4,则│X-3│-│X+4│=3-X+X+4=7
所以原始最大值为7,此题联系数轴可以更形象的做出答案,即│X-3│是数轴上X到3的距离,│X+4│是数轴上X到-4的距离,两个距离之差最大为7,即X≤-4时.
a是7

1年前

6

figo1207 幼苗

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|x-3|-|x+4|≤a
x≤-4时，(3-x)+(x+4)≤a，a≥7
x≥3时，(x-3)-(x+4)≤a，a≥-7
-4所以a≥7时，不等式恒成立。

1年前

2

月园是画 幼苗

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a大于等于7

1年前

1

我是水中鱼 幼苗

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a≧7

1年前

1
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