不定积分 求∫ln(1+x)-lnx/x(x+1) dx

荣平青蛙养殖 1年前 已收到1个回答 举报

ceany欣儿 精英

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1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)

所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx

=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]

=-∫[lnx-ln(x+1)]d[lnx-(ln(x+1)]

=-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C

=-(1/2)[lnx/(x+1)]^2+C

或者因为lnx-(ln(x+1)=-[(ln(x+1)-lnx]

所以-(1/2)*[lnx-(ln(x+1)]^2+C

=-(1/2)*[(ln(x+1)-lnx]^2+C

=-(1/2)*[(ln(x+1)/x]^2+C

1年前

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