求下列极限lim(1+1/2+1/4+...+1/2^n),n趋于无穷大

g33891 1年前已收到3个回答举报

雨咝198618 幼苗

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u(n) = 1+1/2+1/4+...+1/2^n = (1-1/2^(n+1) ) /(1-1/2) = 2 - 1/2^n
n->∞, 1/2^n ->0
lim(n->∞) u(n) = 2

1年前

水忆风幼苗

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思路：先通分，分子是等比数列，然后求和，就可以求出来了。

1年前

loveandy-hl 幼苗

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利用等比数列的求和公式，原式=lim 1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
因为n趋向于无穷大，所以1/2^n这一项趋向于零，
所以原式=1/（1-1/2）=2
希望对你有所帮助。

1年前

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