帮我求一个极限lim n->无穷 [1/2+1/4+1/8+.+(1/2)^n]就是求数列{1/2^n}的极限

zch360 1年前 已收到3个回答 举报
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月入窗 幼苗

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lim [1/2+1/4+1/8+.+(1/2)^n]
n→∞
=lim {1/2·[1 - (1/2)^(n-1)]} / [1 - (1/2)]
n→∞
=lim [1 - (1/2)^(n-1)]
n→∞
= 1
解题说明：数列{1/2^n}是一个等比数列,先代入前 n 项和公式,即可得出极限结果.

1年前

1

銀子 幼苗

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要将无限项合并才能做.极限只能用于有限项.等比数列求和,1/2[1+(1/2)^n]/（1+1/2）.可见极限是1/3

1年前

2

cuiyaling 幼苗

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首先，有公式的哦 答案是 a1/(1-q)=1
不用公式的话，那就：
lim n->无穷 [1/2+1/4+1/8+.....+(1/2)^n]
=lim n->无穷 1/2*（1-(1/2)^n）/(1-1/2)
(等比数列求和)=1

1年前

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