求这个的极限lim(x→无穷)arctan(x^2+x+1/x^2+x-2)的一些问题

一般来说是这样,求lim(x->x0)f(g(x))这个极限,可以把极限拿到f()里面去的一个比较常用的条件是,f(x)在lim(x->x0)g(x)是连续的.一般来说初等函数（指数函数,幂函数,（反）三角函数,对数函数等）在他的定义域上都是连续的,所以只要lim(x->x0)g(x)在f()的定义域之内就都可以将极限号放到f()之中.
在题目中的这个极限,你补充定义arctan（+无穷）=pi/2,它在正无穷处是连续的.
详细的有时间你可以看一下随便一本数学分析的函数极限的章节,一般都在很前面两三章的位置.

这个地方是复合函数
所以可以放进去。