求一道简单极限lim (n->无穷）((n!)/(n^n))^(1/n)答案为1/e

老不ss的 1年前 已收到2个回答 举报
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donnieyang 幼苗

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这个直接用Stirling公式就行了,n!sqrt{2pi n}(n/e)^n

1年前 追问

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老不ss的 举报

其实stirling公式我知道，但是我考高数的时候能直接用不？

举报 donnieyang

如果你担心考试的时候不能直接用，那么大不了自己证明一遍，这里sqrt{2pi}这个常数不需要算出来，只要证明(n/e)^n*sqrt{n}这个量级就行了，这个不难的。

awz2005 幼苗

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分子：n!
分母：n的n次方，在开n次方=n
分式=（n-1)(n-2)...3.2.1
当n趋于无穷，极限=无穷。

1年前

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