急、一道简单的数学题、、、极限为什么这题lim(x→0+)(1-cosx)^[1/(1+lnx)]用等价无穷小和用洛必达

急、一道简单的数学题、、、极限
为什么这题
lim(x→0+)(1-cosx)^[1/(1+lnx)]
用等价无穷小和用洛必达法则做出来的答案不同?
看我做一次,
等价无穷小的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)-cosx/(1+lnx)}
=e^0=1
洛必达法则的,
原式=exp{lim(x→0+)[ln(1-cosx)]/(1+lnx)}
=exp{lim(x→0+)(xsinx)/(1-cosx)}
=exp{lim(x→0+)x^2/(0.5x^2)}
=e^2
哪里出错了?急、、、
孔府门生 1年前 已收到1个回答 举报

tuuuuu 花朵

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ln(1-cosx)与-cosx根本不是等价无穷小.
x→0时,ln(1-cosx)→-∞
-cosx→-1
所以不是等价无穷小,你等价无穷小的做法是错的,洛必达做法正确.

1年前

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