如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点,连接DM.再不添加任何辅助线的字母的情况下,图中的等腰三角形有哪些?并说明理由.

tghdyx 1年前已收到2个回答举报

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图中的等腰三角形有：
△MBD,△MDE,△EAD
证明：
∵∠C=90°,DE‖AC
∴∠BDE=90°
∵M是BE的中点
∴MD=MB=ME
∴△MBD和△MDE是等腰三角形
∵ED‖AC
∴∠EDA=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
∴△EAD是等腰三角形

1年前

yan_zi123 幼苗

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∵ED‖AC, ∴∠EDA=∠DAC,
又∵∠DAC=∠DAE, ∴∠DAE=∠EDA===>ED=EA
∵ED‖AC, ∴∠EDA=90º, 又M为BE的中点
∴DE=BE/2=BM=ME (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴△AED,△EMD,△BMD为等腰三角形

1年前

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