已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数.
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分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分线,根据平角的定义和角平分线的定义求得∠EAB,∠EBA的度数,最后根据三角形的内角和定理即可求得∠AEB．
∵E是∠C的平分线与∠B的平分线的交点,
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离,也等于E点到CA的距离,
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,∠BAE=150°/2=75°,
∵EB是∠B的外角的平分线,
∴∠ABE=60°,
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
∵E是∠C的平分线与∠B的平分线的交点,
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离,也等于E点到CA的距离,
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,∠BAE=150°/2=75°,
∵EB是∠B的外角的平分线,
∴∠ABE=60°,
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
1年前
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