已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE是AB的垂直平分线
不在端午的艾蒿 1年前 已收到2个回答 举报

txyxz 幼苗

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证明:∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠CAD=30°
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE,∠DAE=∠CAD ,AD=AD,
∴△CAD≌△EAD(SAS)
∴∠C=∠AED=90°
∴AE⊥AB
在△AED和△BED中
∵∠DAE=∠B=30°,∠AED=∠BED=90 °,ED=ED,
∴△AED≌△BED(AAS)
∴AE=BE,
∴DE是AB的垂直平分线

1年前

5

jojownr 幼苗

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AC=AE,角3=角2,AD=AD,所以三角形ACD全等于三角形AED。所以角AED等于角C=90度,所以DE垂直于AB.在证三角形AED全等于三角形BED,条件是DE公共边,角1=角2=30度。得到AE=BE。

1年前

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