已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,∠CBE=1/3∠CBA,AD‖BC求证:DE=2AB

二月潇寒 1年前已收到2个回答举报

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证明：设∠CBA＝3K,取DE的中点F,连接AF
∵∠CBE＝1/3∠CBA,∠CBA＝3K
∴∠CBE＝K
∴∠ACE＝∠CBA-∠CBE＝2K
∵AD‖BC
∴∠D＝∠CBE＝K
∵∠C=90
∴∠DAC＝∠C＝90
∵F是DE的中点
∴AF＝DF＝DE/2 （直角三角形中线特性）
∴∠DAF＝∠D＝K
∴∠AFE＝∠DAF+∠D＝2K
∴∠AFE＝∠ABE
∴AF＝AB
∴AB＝DE/2
∴DE＝2AB

1年前

汤汤111 幼苗

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骗子

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