请教一道初三数学题已知,如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是边AB的中点,以P为顶点,作∠M

请教一道初三数学题

已知,如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点P是边AB的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN的两边分别与边AC交于点M、N,连接BM,是否存在这样的点M,使得△BMP与△ANP相似?若存在,请求出这时CM的长,若不存在,说明理由.

一定要有过程,无过程或者乱写的2B勿扰,好的酌情加分,谢谢!

jun5211121 1年前已收到1个回答举报

raulhub 幼苗

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假设存在这样的点M,使得△BMP与△ANP相似,则
∠A=∠MBP,∠MPB=∠NPA
∵∠MPB=∠PMA＋∠A
=∠PMA＋∠MPN=∠PNA
∴∠PNA=∠PNA
∴∠BMP=∠BPM
∴BM=BP=√[﹙6²＋8²﹚／2]=5＜BC=6
即斜边＜直角边,矛盾
∴不存在这样的点M,使得△BMP与△ANP相似

1年前

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