如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=2CE

hustsg 1年前 已收到1个回答 举报

zhqbabybt 幼苗

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证明:
∵AB=AC,
∴⊿ABC为等腰三角形,∠C =∠ABC
∵AE⊥BC
【根据等腰三角形底边的高就是中垂线,角分线】
∴BE=EC,∠BAE=∠CAE
∵AD⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90º
∵∠BAC =45º
∴⊿ABD是等腰直角三角形
∴AD=BD
又∵∠CAE=∠CBB【=90º-∠C】
∴⊿BDC≌⊿ABF(AAS)
∴AF=AC
∵AC=2CE
∴AF =2CE

1年前

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