已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AB边上,得△A1B1C（如图1）,联
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AB边上,得△A1B1C（如图1）,联结AA1
（1）说明AB// A1C的理由
（2）△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?
（3）绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C（如图2）联结AA2.求∠AB2A2的度数.
（1）说明AB// A1C的理由
（2）△A1AB与△CB1A全等吗?为什么?
（3）绕点C顺时针旋转△ABC,使点B落在AC边上,得△A2B2C（如图2）联结AA2.求∠AB2A2的度数.
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证明：1、
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝45
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C＝∠BAC＝45,∠A1B1C＝∠ABC＝67.5,BC＝B1C
∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45
∴∠AB1A1＝∠B1A1C
∴AB//A1C
2、
△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB＝AC,AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵AB//A1C
∴平行四边形ABCA1
∴AA1＝BC
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等
∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝45
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C＝∠BAC＝45,∠A1B1C＝∠ABC＝67.5,BC＝B1C
∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45
∴∠AB1A1＝∠B1A1C
∴AB//A1C
2、
△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB＝AC,AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵AB//A1C
∴平行四边形ABCA1
∴AA1＝BC
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等
∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5
1年前 追问
2
第二题能不能不用平行四边形做，还没教，谢谢
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你能帮帮他们吗