如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证：AF=BC,若B

（1）
F为△ABC的重心；
连接CF并延长交AB于H,CH⊥AB,又∵∠BAC=45°,∴∠DCF=45°；
从而得到DF=DC
又∵∠AFD=∠DCB=90°-∠FAD
由角角边定理得到：
△AFD≌△BCD
得到：
AF=BC
证毕
（2）
由等腰三角形底角相等,以及CH⊥AB,BD⊥AC
可以得到：
△BCH≌△BCD；
以至于得到
△BFH≌△DFC；
∴BF=CF=根号2,HF=DF；
由丄题得知△DFC是等腰直角三角形
∴DF=1
CH=CF+FH=1+根号2
又∵ACH也是等腰直角三角形
∴AC=2+根号2
AC=AB
∴AB=2+根号2