如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.操作并观察;将三角尺的直角顶点置于点D,并绕点D旋转,使一条直角边交边AB于点E,另一条直角边交边AC于点F.(E,F不与A,B,C重合),连结EF交AD于点G.

(1)探究一:在旋转的过程中,求证:△DEF与△ABC一定相似

(2)探究二:在旋转的过程中,试问,△DEG与△DCF一定相似吗?请作出判断,并证明你的结论

(3)探究三:如果AB=6根号2,且BE=1/3AB.试求出该图形中所有与△BDE相似的三角形的面积

chengxiaoxiang 1年前 已收到1个回答 举报

hewei19741015 幼苗

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(1)因为△ABC为等腰直角三角形,只要证明△DEF也是等腰直角三角形就行
所以只需证明DE=DF
根据已知条件可得BD=AD=DC
∠B=∠DAC=45°
且∠EDF=90°=∠ADF+∠ADE
∠ADB=90°=∠ADE+∠BDE
所以∠ADF=∠BDE
两角夹一边,所以△BDE≌△ADF,所以DE=DF
所以△EDF为等腰直角三角形.所以结论成立
(2)一一定相似
由上题得知∠DEG=45°,∠C=45°
∠EDF=90°=∠EDG+∠ADF
∠ADC=90°=∠CDF+∠ADF
所以∠EDG=∠CDF
两个三角形两个角对应相等,所以相似
(3)AB=6根号2,所以BD=AD=DC=6,BE=2根号2
与△BDE相似的三角形有△DGF,△AGE,△ADF,面积分别为45/8,3/4,6

1年前 追问

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chengxiaoxiang 举报

第三题的那三个三角形面积怎么求呢?

举报 hewei19741015

我QQ号2350363832,加QQ聊,可以把方法告诉你,关键是算底和高,高的算法用BE=1/3AB来计算,△BDE≌△ADF,面积也等,△BDE它的高与AD比值等于BE与AB比值,所以高为1/3AD,等于2,底为BD=6,面积等于6 因为BDE与AEG相似,且BD:AE=6:4根号2=3根号2/4,高的比值也为这,所以面积比值为它的平方,9/8,所以面积为16/3 根据已知条件可得AE=4根号2,AF=2根号2,所以EF=2根号10,所以DF=2根号5 DF:AD=2根号5:6=根号5/3,所以S△ADF=5/9*S△ADF=10/3 刚才算错了
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