如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,BE、AD交于点F,点G是A

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,BE、AD交于点F,点G是AF的中点.
请找出图中与AG相等的线段,并证明你所得到的结论
good0012 1年前 已收到1个回答 举报

2006年第一个mm 幼苗

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AG=GF=BD=CD.  证明如下:
∵AB=AC、AD⊥BC,∴∠EAF=(1/2)∠BAC=22.5°、BD=CD=BC/2.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-45°)/2=67.5°.
∵∠BAE=45°、∠AEB=90°,∴∠ABE=45°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°.
由∠EAF=∠EBC=22.5°、∠AEF=∠BEC=90°,得:△AEF≌△BEC,∴AF=BC,
又AG=GF=AF/2、BD=CD=BC/2,∴AG=GF=BD=CD.

1年前

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